小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心虎工艺品（如图）,商店的售货员告诉,小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心虎工艺品（如图）,商店的售货员

Question

小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心虎工艺品（如图）,商店的售货员告诉,
小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心虎工艺品（如图）,商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的,含金量为50％．小红的妈妈对商店售货员的话表示怀疑,让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600
g,体积为52
cm3,并从教材中查出了金、铜的密度分别是19.3
g／cm3和8.9
g／cm3．
（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．
（2）请根据售货员的说法,计算出工艺品的密度,并说明售货员的话是否可信．
（3）请计算这件工艺品的实际含金量．

Answer 1

1、P=m/V=600g/52cm3=11.54g/cm3
2、p总=(m1+m2)/(V1+V2)=2m1/(m1/P1+m2/P2)=2p1p2/(p1+p2)=2X19.3X8.9/(19.3+8.9)=12.18g/cm3
所以不可信.
3、m总=m1+m2=600g
V总=V1+V2=m1/p1 + m2/p2 =m1/19.3 +m2/8.9 =52cm3
联立解得m1=254.61g
含金量为：m1/m=254.61/600=42.435%
（1）题目中给出了工艺品的质量和体积,可以直接代入公式ρ= mV求出工艺品的密度．
（2）根据售货员的说法,600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜,代入公式V= mρ分别计算出黄金的体积V金和铜的体积V铜,将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ= mV计算出含金量为50%的工艺品的密度,与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等,则售货员的说法是可信的；否则,不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金,则铜的质量为600g-m'金,利用公式V= mρ分别列出黄金和铜的真正体积V金′和V铜′,利用关系式V金′+V铜′=52cm3列方程,求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．