在一个箱子里有100个灯泡.其中一,二,三等品分别为80个,10个,10个,先从中随机抽取一个灯泡记：X1=1,若抽到一等品0,其他X2=1,若抽到二等品0,其他试求随机向量（X1,X2）的概率分布及边缘分布

Question

在一个箱子里有100个灯泡.其中一,二,三等品分别为80个,10个,10个,先从中随机抽取一个灯泡
记：
X1=1,若抽到一等品
0,其他
X2=1,若抽到二等品
0,其他
试求随机向量（X1,X2）的概率分布及边缘分布

Answer 1

一,二,三等品分别为80个,10个,10个,
所以随机抽取一个灯泡抽到一等品的概率是80/100=0.8
抽到二等品的概率是10/100=0.1
抽到三等品的概率是10/100=0.1

显然对于随机向量(X1,X2),
可能的取值是(1,0)、(0,1)、(0,0)
而P(X1=1,X2=0)=0.8,
P(X1=0,X2=1)=0.1
P(X1=0,X2=0)=0.1

所以随机向量(X1,X2)的概率分布为：
P X1 0 1
X2
0 0.1 0.8
1 0.1 0

对X1的边缘分布,
X1 0 1
P 0.2 0.8

对X2的边缘分布
X2 0 1
P 0.9 0.1