一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，继续再取一个零件，直到取得正品为止．设取得正品之前已取出的次品数为ξ，求ξ的分布

Question

一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，继续再取一个零件，直到取得正品为止．设取得正品之前已取出的次品数为ξ，求ξ的分布列及ξ的期望．

Answer 1

显然ξ所有可能取的值为0，1，2，3．
∵P（ξ=0）=(9)/(12)＝(3)/(4)，
P（ξ=1）=(3)/(12)×(9)/(11)＝(9)/(44)，
P（ξ=2）=(3)/(12)×(2)/(11)×(9)/(10)＝(9)/(220)，
P（ξ=3）=(3)/(12)×(2)/(11)×(1)/(10)×(9)/(9)＝(1)/(220)，
∴ξ的分布列是：

ζ	0	1	2	3
P	(3)/(4)	(9)/(44)	(9)/(220)	(1)/(220)

∴Eξ=0×(3)/(4)+1×(9)/(44)+2×(9)/(220)+3×(1)/(220)＝(3)/(10)．