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实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方

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实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则,某场比赛中一班与二班在常规时间内战平,直接进入点球决胜环节,在点球决胜环节中,双方首先轮流罚点球三轮,罚中更多点球的球队获胜;若双方在三轮罚球中未分胜负,则需要进行一对一的点球决胜,即双方各派出一名队员罚点球,直至分出胜负;在前三轮罚球中,若某一时刻胜负已分,尚未出场的队员无需出场罚球(例如一班在先罚球的情况下,一班前两轮均命中,二班前两轮未能命中,则一班、二班的第三位同学无需出场),由于一班同学平时踢球热情较高,每位队员罚点球的命中率都能达到0.8,而二班队员的点球命中率只有0.5,比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.
(1)定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”,求事件A发生的概率;
(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某队队员射入点球且另一队队员未能射入,则比赛结束;若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方用过抽签决定胜负,以随机变量X记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求X的分布列与数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(1)定义事件A为“一班第三位同学没能出场罚球”,
则事件A发生的概率为
P(A)=0.8×0.5×0.8×0.5+0.2×0.5×0.2×0.5=0.17;
(2)随机变量X的可能取值为1,2,3,4;
计算P(X=1)=0.8×0.5+0.2×0.5=0.5,
P(X=2)=(1-P(X=1))×P(X=1)=0.25,
P(X=3)=(1-P(X=1))2×P(X=1)=0.125,
P(X=4)=(1-P(X=1))3=0.125;
所以随机变量X的分布列是:
X1234
P(X)0.50.250.1250.125
数学期望是E(X)=1×0.5+2×0.25+3×0.125+4×0.125=1.875(轮).
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