厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块纸片，所贴纸片的最小面积应是多大？

Question

厚度为d，折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块纸片，所贴纸片的最小面积应是多大？

Answer 1

根据题述，作出光路图如图所示，S点为圆形发光面边缘上一点．在A点光线恰好发生全反射，入射角等于临界角C．
图中△r=dtanC=dtanC
由sinC＝(1)/(n)和几何知识得：sinC=(△r)/(√(d2+(△r)2))=(1)/(n)
解得，△r=(d)/(√(n2−1))
故应贴圆纸片的最小半径R=r+△r=r+(d)/(√(n2−1))．
最小的面积为：S＝π(r+(d)/(√(n2−1)))2
答：所贴纸片的最小面积应是π（r+(d)/(√(n2−1))）²．