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按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并解答下面问题:(1)将下表填写完整图形编号(1)(2)(3)(4)…黑色瓷砖的
题目详情
按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,并解答下面问题:
(1)将下表填写完整
(2)第(n)个图形中,共有黑色瓷砖______块,共有白色瓷砖______块;(用含n的代数式表示,答案直接写在题中横线上);
(3)如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元,求购买铺设第(8)个图形所需瓷砖的费用;
(4)是否存在第(n)个图形,该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块?若存在,求出该图形的编号n;若不存在,请说明理由.
(1)将下表填写完整
图形编号 | (1) | (2) | (3) | (4) | … |
黑色瓷砖的块数 | 10 | 14 | 18 | ______ | … |
白色瓷砖的块数 | 2 | 6 | 12 | ______ | … |
(3)如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元,求购买铺设第(8)个图形所需瓷砖的费用;
(4)是否存在第(n)个图形,该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块?若存在,求出该图形的编号n;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)22,20;
(2)(4n+6),n(n+1);
(3)当n=8时黑瓷砖有4×8+6=38(块),白瓷砖有8×9=72(块)
12×38+10×72=1176(元)(8分)
答:购买铺设第(8)个图形所需瓷砖的费用为1176元;
(4)不存在.
因为当n为正整数时,4n+6为偶数,n(n+1)为偶数,
所以(4n+6)﹢n(n+1)也为偶数,故所需瓷砖总数不可能为18325块.
(2)(4n+6),n(n+1);
(3)当n=8时黑瓷砖有4×8+6=38(块),白瓷砖有8×9=72(块)
12×38+10×72=1176(元)(8分)
答:购买铺设第(8)个图形所需瓷砖的费用为1176元;
(4)不存在.
因为当n为正整数时,4n+6为偶数,n(n+1)为偶数,
所以(4n+6)﹢n(n+1)也为偶数,故所需瓷砖总数不可能为18325块.
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