长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若

Question

长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ ₁ =0.25．求：（取g=10m/s ² ）
（1）木板与冰面的动摩擦因数．
（2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？

Answer 1

（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a=μ ₂ g= (v2)/(2s) =1m/s ²
解得木板与冰面的动摩擦因数　μ ₂ =0.10
（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
a ₁ =μ ₁ g=2.5 m/s ²
小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ ₁ mg-μ ₂ （2m）g=ma ₂ 　　
解得加速为a ₂ =0.50 m/s ²
设小物块冲上木板时的初速度为v ₁₀ ，经时间t后A、B的速度相同为v
由长木板的运动得　v=a ₂ t，解得滑行时间 t=(v)/(a2) =0.8s ．
小物块冲上木板的初速度　v ₁₀ =v+a ₁ t=2.4 m/s
小物块A在长木板B上滑动的距离为△s=s ₁ -s ₂ = v 10 t-(1)/(2) a 1 t 2 -(1)/(2) a 2 t 2 =0.96 m
（3）小物块A的初速度越大，它在长木板B上滑动的距离越大，当滑动距离达到木板B的最右端时，两者的速度相等（设为v’），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v ₀ ．
有 v 0 t-(1)/(2) a 1 t 2 -(1)/(2) a 2 t 2 =L 　
v ₀ -v′=a ₁ t
v′=a ₂ t
由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度 v 0 =

2( a 1 + a 2 )L

=3.0m/s ．

答：（1）木板与冰面的动摩擦因数为0.1．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离为0.96m．

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是v ₀ ≤3m/s．