如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且AEEC=1n，求AOOD的值．

Question

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，且(AE)/(EC)=(1)/(n)，求(AO)/(OD)的值．

Answer 1

过D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D为BC边的中点，
∴CF=EF=0.5EC．
∵(AE)/(EC)=(1)/(n)，
∴(AE)/(AC)=(1)/(n+1)，
即AE：（AE+2EF）=1：（1+n），
∴AE+2EF=AE+AEn，
∴AEn=2EF，
∴AE：EF=2：n．
∵(AE)/(EF)=(AO)/(OD)，
∴AO：OD=2：n．