如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O1O2的延长线于P，∠P=30°，O1O2＝23，则CD=．

Question

如图，已知⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，C、A、D三点在一条直线上，CD的延长线交O₁O₂的延长线于P，∠P=30°，O1O2＝2√(3)，则CD=______．

Answer 1

作O₁E⊥CD于E，O₂F⊥CD于F，O₂H⊥O₁E于H，如图，
∴AE=CE，AF=FD，
∴EF=(1)/(2)CD，
又∵O₂H⊥O₁E，O₁E⊥CD，O₂F⊥CD，
∴O₂H∥CD，EF=O₂H，
∴∠O₁O₂H=∠P=30°，
在Rt△∠O₁O₂H中，O₁O₂=2√(3)，∠O₁O₂H=30°，
∴O₁H=(1)/(2)O₁O₂=(1)/(2)×2√(3)=√(3)，
O₂H=√(3)O₁H=3，
∴EF=3，
∴CD=2EF=6．
故答案为6．