（2013•江宁区二模）如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边

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（2013•江宁区二模）如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为______．

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答案和解析

如图所示：分三种情况考虑：
（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN=AB=2

，
且直线MN与直线AB斜率相同，都为-1，即两直线平行，
∴AMNB为平行四边形，
将M、N两点代入y=kx+b中得：

2k+b＝0

b＝2

，
解得：k=-1，b=2，此时直线MN的方程为y=-x+2；
（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′（-2，0）、M′（0，-2），此时M′N′=AB=2

，
且直线M′N′与直线AB斜率相同，都为-1，即两直线平行，
∴AN′M′B为平行四边形，
将M′、N′两点坐标代入y=kx+b中得：

−2k+b＝0

b＝−2

，
解得：k=-1，b=-2，此时直线的方程为y=-x-2；
（iii）直线与x轴，y轴分别交于N′′、M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点，
若C为M′′N′′与AB中点，四边形为平行四边形，此时C坐标为（2，4），M′′（0，8），N′′（4，0），
将M′′、N′′两点坐标代入y=kx+b得：