如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．

Question

如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．

Answer 1

证明：∵∠CAD=∠CAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF，
在△CDF和△CBE中，

∠F=∠CEB=90°

∠CDF=∠B

CE=CF

，
∴△CDF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF．