如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=52，则BC的长为．

Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC=6，BD=5 √(2)，则BC的长为___．

Answer 1

连接BD，
∵∠ACB=90°，
∴AB是⊙O的直径．
∵ACB的角平分线交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴AD=BD=5√(2)．
∵AB是⊙O的直径，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AB=√(AD2+BD2)=√((5√(2))2+(5√(2))2)=10．
∵AC=6，
∴BC=√(AB2-AC2)=√(102-62)=8．
故答案为：8．