已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A1．若|AB|=|A1B|，则直线AB的斜率为（）A.±3B.±22C.±2D.±2

Question

已知抛物线y²=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在l上的射影为A₁．若|AB|=|A₁B|，则直线AB的斜率为（　　）

A. ±3

B. ±2

√(2)

C. ±2

D. ±

√(2)

Answer 1

设A在第一象限，直线AB的倾斜角为α．
过B作准线的垂线BB′，作AA′的垂线BC，
∵|AB|=|A₁B|，∴C是AA′的中点．
设|BB′|=a，则|AA′|=2a，∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a．
∴cosα=cos∠BAC=(AC)/(AB)=(1)/(3)，
∴tanα=2√(2)，
由抛物线的对称性可知当A在第四象限时，tanα=-2√(2)．
∴直线AB的斜率为±2√(2)．
故选：B．