已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在l上的射影为A1.若|AB|=|A1B|,则直线AB的斜率为()A.±3B.±22C.±2D.±2
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点A在l上的射影为A1.若|AB|=|A1B|,则直线AB的斜率为( )
A. ±3
B. ±22
C. ±2
D. ±2
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过B作准线的垂线BB′,作AA′的垂线BC,
∵|AB|=|A1B|,∴C是AA′的中点.
设|BB′|=a,则|AA′|=2a,∴|AB|=|AA′|+|BB′|=3a.
∴cosα=cos∠BAC=
AC |
AB |
1 |
3 |
∴tanα=2
2 |
由抛物线的对称性可知当A在第四象限时,tanα=-2
2 |
∴直线AB的斜率为±2
2 |
故选:B.
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