四边形ABCD两条对角线交于点O.如果三角形AOB和三角形COD的面积分别等于14和18.而三角形BOC的面积又比三角形AOD的面积大9,那么四边形ABCD的面积等于多少?

Question

四边形ABCD两条对角线交于点O.
如果三角形AOB和三角形COD的面积分别等于14和18.而三角形BOC的面积又比三角形AOD的面积大9,那么四边形ABCD的面积等于多少?

Answer 1

假设：AOD的面积为x,那么BOC的面积是x+9；
ABD的BD边上的高为h1,BCD的BD边上的高为h2.
则可以得出：AOB的面积为：1/2*OB*h1=14;
AOD的面积为：1/2*OD*h1=x;
BOC的面积为：1/2*OB*h2=x+9;
COD的面积为：1/2*OD*h2=18;
1和2的等式相比,可以得出：OB/OD=14/x;
3和4的等式相比,可以得出：OB/OD=(x+9)/18;
从而：14/x=(x+9)/18;
那么可以求解出x的值为12(一元二次方程就不用我教了吧^_^).
所以整个四边形的面积为：14+18+12+21=65.
虽然方法似乎比较麻烦,但是我也就能想出这些来了.