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若∠ABC的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC
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若∠ABC的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC
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答案和解析
）∠FDB+∠BDE=90°-∠F=35°
∵DE平分∠ADB,CD平分∠ABD
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FDB+∠BDE）=70°
又∵四边形ABCD中,AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB
即∠ABC=70°；
∵DE平分∠ADB,CD平分∠ABD
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FDB+∠BDE）=70°
又∵四边形ABCD中,AD∥BC
∴∠DBC=∠ADB
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB
即∠ABC=70°；
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