怎么证明一个有限非交换群至少有6个元

Question

怎么证明一个有限非交换群至少有6个元

Answer 1

2.ⅰ）若p为质数,则p阶有限群为交换群.
所以2,3,5阶有限群为交换群.
ⅱ）若4阶有限群有4次元,则为交换群.
ⅲ）若4阶有限群G无4次元,则
G={e,a,b,c},其中e为单位元,a^2=b^2=c^2=e
==》ab≠e,a,b
==>ab=c
同理,ba=c=ab
同理ac=ca=b,bc=cb=a
==》G为交换群.
==》一个有限非交换群至少有六个元.