已知两点求二次函数关系式已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点,且顶点到X轴的距离等于3,求这个函数的表达式

Question

已知两点求二次函数关系式
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,经过(0,-1)和(3,5)两点,且顶点到X轴的距离等于3,求这个函数的表达式

Answer 1

过(0,-1), 显然c = -1
过(3,5), 9a + 3b -1 = 5, 3a +b= 2, a = (2-b)/3         (1)
顶点的纵坐标为c - b²/(4a) = -1 -b²/(4a) = ±3
(i) 顶点的纵坐标为+3: 
-b²/(4a) = 4
图象开口向上, a > 0, 上式左边一定<0, 无解
(ii) 顶点的纵坐标为-3:
-b²/(4a) = -2
b² = 8a 
代入(1), 3b² + 8b - 16 = 0
(3b-4)(b+4) = 0
b = 4/3, a = 2/9
b = -4, a = 2
函数的表达式:
y = 2x²/9 + 4x/3 -1
或y = 2x² -4x -1
见图