甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-3x）元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使

Question

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100（5x+1-(3)/(x)）元．
（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

Answer 1

（1）生产该产品2小时获得的利润为100（5x+1-(3)/(x)）×2=200（5x+1-(3)/(x)）
根据题意，200（5x+1-(3)/(x)）≥3000，即5x²-14x-3≥0
∴x≥3或x≤-(1)/(5)
∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；
（2）设利润为 y元，则生产900千克该产品获得的利润为y=100（5x+1-(3)/(x)）×(900)/(x)
=90000（−(3)/(x2)+(1)/(x)+5）=9×10⁴[−3((1)/(x)−(1)/(6))2+(61)/(12)]
∵1≤x≤10，∴x=6时，取得最大利润为9×104×(61)/(12)=457500元
故甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．