（2014•江苏）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的

Question

（2014•江苏）如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v₀．小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ，乙的宽度足够大，重力加速度为g．
（1）若乙的速度为v₀，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；
（2）若乙的速度为2v₀，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；
（3）保持乙的速度2v₀不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复，若每个工件的质量为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率

.

p

．

Answer 1

（1）摩擦力与侧向的夹角为45°，
侧向加速度大小a_x=μgcos45°，
根据−2axs＝0−v02，解得s=(√(2)v02)/(2μg)．
（2）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度大小分别为a_x、a_y，
则(ay)/(ax)＝tanθ，
很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量△v_x=a_x△t，△v_y=a_y△t，
解得(△vy)/(△vx)＝tanθ．
且由题意知，tanθ=(vy)/(vx)，则(vy′)/(vx′)＝(vy−△vy)/(vx−△vx)＝tanθ，
所以摩擦力方向保持不变，
则当v_x′=0时，v_y′=0，即v=2v₀．
（3）工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y，
由题意知，a_x=μgcosθ，a_y=μgsinθ，
在侧向上−2axx＝0−v02，在纵向上，2ayy＝(2v0)2−0
工件滑动时间t＝(2v0)/(ay)，乙前进的距离y₁=2v₀t．
工件相对乙的位移L=√(x2+(y1−y)2)，
则系统摩擦生热Q=μmgL，
电动机做功W＝(1)/(2)m(2v0)2−(1)/(2)mv02+Q
由

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P

＝(W)/(t)，解得

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P

＝(4√(5)μmgv0)/(5)．
答：（1）工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离为s=(√(2)v02)/(2μg)．
（2）工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v=2v₀．
（3）驱动乙的电动机的平均输出功率

.

P

＝(4√(5)μmgv0)/(5)．