高数帝!三平面经过同一直线的充要条件是他们的法向量共面?有必要加三平面都过原点么

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答案和解析

一方面,三平面经过同一直线,这说明这三平面各自的法向量都和同一直线垂直,所以这些法向量是共面的.
另一方面,若三平面各自的法向量都和同一直线垂直,这三个平面也可以是平行的,不一定要经过同一条直线.除非再加个条件“三平面有交点”..
所以,“三平面经过同一直线”不是“他们的法向量共面”的充要条件,仅是充分条件.
三平面不一定要过原点.

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