对于任意实数aP{X=a}=0为什么推不出X是连续随机变量啊?如果是对于所有的aP{X=a}=0那就是所有的a都是断点了啊为什么说对于任意实数aP{X=a}=0不是“X不是离散型随机变量”的充要条件啊？

Question

对于任意实数a P{X=a}=0 为什么推不出X是连续随机变量啊?
如果是对于所有的a P{X=a}=0 那就是所有的a都是断点了啊 为什么说对于任意实数a P{X=a}=0 不是“X不是离散型随机变量”的充要条件啊？

Answer 1

因为P{X=a}=0 可以是(1)概率均匀分布在所有实数上 这样每个实数的概率都是0
也可以是(2)某个实数不存在(断点) 那么这个实数的概率也是0
(1)情况是连续随机变量,而(2)不连续,有驻点
问题补充：不能退出所有的a都是断点,也可以是a=全体实数,这样总的概率1均匀的分布在无穷多个实数上,每个实数的概率也都是p=0.但是也可是其中某些个实数是断点,这样也满足这些实数的概率p=0,而其他的无限个实数依然平分概率1,每个p=0.这样说明白了吗,很直白了.所以a P{X=a}=0 是“X不是离散型随机变量”是充分条件