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求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件求大神帮助
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求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件求大神帮助
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答案和解析
证明：直线ax+2y+3=0的斜率为k1=-a/2,直线x+by+2=0的斜率为k2=-1/b(b≠0) 此时两条直线垂直的充要条件是k1k2=-1,即-a/2×(-1/b)=-1,也即a+2b=0 当b=0时,直线x+by+2=0即为x=-2,为平行于y轴的直线 此时,若要直线ax+2y+3=0与其垂直,则必须a=0,即为平行于x轴的直线 显然,a+2b也为0
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