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为什么在某点的充要条件是左右导数存在并相等,难道左右导数存在并相等就能推出连续吗?
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为什么在某点的充要条件是左右导数存在并相等,难道左右导数存在并相等就能推出连续吗?
▼优质解答
答案和解析
关于可导与连续的关系,有“可导一定连续”,这个很容易证明,同理,左导数存在则函数在该点左连续,右导数存在则函数在该点右连续,而在某点处既左连续又右连续的函数,在该点就是连续的.因此都不需要条件左右导数相等,只要左右导数都存在就能保证函数在该点连续,但此时该点未必可导,例如y=|x|在x=0处是连续的,但左右导数分别为-1和1不相等,因此在x=0处不可导.要保证可导就还要加上条件左右导数相等.
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