早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
题目详情
已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
▼优质解答
答案和解析
证明:若ac<0成立,则关于x的方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac>0,且两根之积
<0,
故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立,即充分性成立.
反之,若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立,则两根之积
<0,
∴ac<0成立,即必要性成立.
综上可得,ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
c |
a |
故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立,即充分性成立.
反之,若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立,则两根之积
c |
a |
∴ac<0成立,即必要性成立.
综上可得,ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
看了 已知a,b,c都是实数,证明...的网友还看了以下:
采用软件工程的方法有利于软件的维护工作。对采用软件工程方法设计的软件,下列说法正确的是( )A. 2020-05-23 …
软件工程的结构化生命周期方法是将软件开发的全过程划分为相互独立而又相互依存的阶段,软件的逻 2020-05-23 …
软件工程的结构化生命周期方法是将软件开发的全过程划分为相互独立而又互相依存的阶段,软件的逻 2020-05-24 …
从软件工程的观点看,软件包括A.程序B.程序和程序研发文档C.程序的开发、使用和维护所需的所有文档 2020-05-24 …
从软件工程的观点看,软件包括()。A.程序B.程序和程序研发文档C.程序的开发、使用和维护所需的所有 2020-05-24 …
●软件工程的基本要素包括方法、工具和(33)。(33)A.软件系统 B.硬件环境 C.过程 D.人员 2020-05-26 …
CMM模型将软件过程的成熟度分为5个等级。在(41)用于管理的和工程的软件过程均已文档化、标准化,并 2020-05-26 …
软件过程是软件()中的一系列相关软件工程()的集合。每个软件过程又是由一组()、项目()、软件工程产 2020-05-31 …
软件工程由()、工具和过程三部分组成,称软件工程的三要素 2020-05-31 …
软件工程由方法、()和过程三部分组成,称软件工程的三要素。 2020-05-31 …