能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的?空集是开集怎么证明啊？

Question

能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的?
空集是开集怎么证明啊？

Answer 1

在数轴上,集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的.
具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容.
直接证明无穷集合是闭集比较麻烦.
只要知道空集和无穷（连续）集既是开集,也是闭集.
这就行了.
首先,介绍几个概念.
邻域：在区域（集合）中的某一点作以该点为心的圆（三维为球,更高维为超球体）的小区域,称为该点的一个邻域.邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界.
内点：对于区域（集合）中的某一点,可以找到一个以该点为心的邻域,且该邻域完全在区域内,则称该点为内点.显然,对于平面区域,内部的点都是内点,边界线上的点和离散的点不是内点.
开集：如果区域内的所有点都是内点,则称该区域为开集.