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证明:sinπx小于等于π^2/2x(1-x),其中x属于0到1的闭区间
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证明:sinπx小于等于π^2/2x(1-x),其中x属于0到1的闭区间
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答案和解析
小盆与.一看你问得这么有深度就告诉你这个要用求导知识的.没学过求导就不用做了.
这个问题其实说的是sinπx在区间【0,1】上的图像是在π^2/2x(1-x)上的 两者的差值始终小于零.
于是令f(x)=π^2/2x(1-x) - sin πx 然后求出这个函数在【0,1】的最小值 如果它大于0且函数在【0,1】上单调递增 就能保证【0,1】上每个x都满足题意.一般做出来就是这样的一个结果 我提供方法 你自己试试~.
这个问题其实说的是sinπx在区间【0,1】上的图像是在π^2/2x(1-x)上的 两者的差值始终小于零.
于是令f(x)=π^2/2x(1-x) - sin πx 然后求出这个函数在【0,1】的最小值 如果它大于0且函数在【0,1】上单调递增 就能保证【0,1】上每个x都满足题意.一般做出来就是这样的一个结果 我提供方法 你自己试试~.
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