讨论(2^n)sin(x/3^n)在（0,正无穷）上是否内闭一致收敛,函数项级数

Question

讨论(2^n)sin(x/3^n)在（0,正无穷）上是否内闭一致收敛,
函数项级数

Answer 1

函数项级数∑{0 ≤ n} 2^n·sin(x/3^n)在(0,+∞)是内闭一致收敛的.
实际上,对任意A > 0,该级数在[0,A]上一致收敛.
因为对x ∈ [0,A],其通项绝对值|2^n·sin(x/3^n)| = 2^n·|sin(x/3^n)| ≤ 2^n·x/3^n ≤ A·(2/3)^n.
而级数∑{0 ≤ n} A·(2/3)^n收敛,根据Weierstrass判别法,∑{0 ≤ n} 2^n·sin(x/3^n)在[0,A]一致收敛.