求y=sinxcos^2x在(0.π/2)闭区间上的最大值为什么是2根号3/9

Question

求y=sinxcos^2x在(0.π/2)闭区间上的最大值 为什么是2根号3/9

Answer 1

y=sinxcos^2x
=sinx(1-sin²x)
=sinx-sin³x
y'=cosx-3sin²xcosx
=cosx(1-3sin²x)
=cosx(3cos²x-2)
令y'=0
显然,在区间(0,π/2)上,cosx≠0
只有3cos²x-2=0
从而cos²x=2/3
sin²x=1/3
sinx=(√3)/3
所以y的最大值为[(√3)/3]*2/3=(2√3)/9