2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路

Question

2013年1月1日实施新的交通规定：黄灯亮时车头已经越过停车线的车辆可以继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将再转为红灯．请问：
（1）若甲车在黄灯开始闪烁时刹车，要使车在黄灯闪烁的时间内停下来且刹车距离不得大于18m，则甲车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若甲、乙车均以v₀=15m/s的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间△t₂=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．若甲车司机看到黄灯闪烁时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间△t₁不能超过多少？
（3）满足第（2）问的条件下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

Answer 1

（1）设在满足题设条件的情况下甲车刹车前的最大行驶速度为v．
根据公式 x₁=(v)/(2)t1得，甲车刹车前的最大行驶速度v=(2x1)/(t1)=(2×18)/(3)m/s=12m/s．
（2）该车驾驶员的反应时间内车行驶的距离为L₀，则  L₀=v₀△t₁
从黄灯闪烁到红灯亮起的过程中，汽车做减速运动的时间
 t₂=3-△t₁
该汽车在刹车过程中通过的位移为  x₂=(v0)/(2)t2，
据题：车头距警戒线L=30m，则
 L=L₀+x₂
即30=15△t₁+(15)/(2)×(3-△t1)
解得：△t₁=0.625s
（3）乙车司机从看到甲车刹车到乙车停止运动乙车通过的位移
  x_乙=v₀△t₂+(v02)/(2a2)=15×0.4+(152)/(2×6)m=24.75m
因此甲，乙两车刹车前的最小距离为 x₀=L-x_乙=30-24.75=5.25m
答：（1）甲车刹车前的行驶速度不能超过12m/s．
（2）要避免闯红灯，他的反应的时间△t₁不能超过0.625s．
（3）为保证两车在紧急刹车过程中不想撞，甲，乙两车刹车前的距离x₀至少为5.25m．