一只羊拴在半径为4米的正方形栅栏一角上,绳子长6米,求羊活动的范围多少?在3次独立重复试验中成功次数最少有1次的概率为721/729那么至少有2次成功的概率为多少?

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一只羊拴在半径为4米的正方形栅栏一角上,绳子长6米,求羊活动的范围多少?
在3次独立重复试验中成功次数最少有1次的概率为721/729 那么至少有2次成功的概率为多少?

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答案和解析

解
羊活动的范围有6米长半径的圆的3/4周加2个超过4米后6米还剩下的半径为2米的1/4圆弧
一起有
πx6^2x3/4+πx(6-4)^2x1/4x2
=27π+2π
=29π
2
3次1次都没成功的概率为1-721/729=8/729
所以每一次失败的概率为 2/9 成功的概率为1-2/9=7/9
所以至少有2次成功的概率为
(7/9)^3+C(2,3)*(7/9)^2*2/9=637/729

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