早教吧作业答案频道 -->数学-->
阅读材料(1),并利用(1)的结论解决问题(2)和问题(3).(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结BE、DE得到∠BED,求证:∠E=∠B+∠D.悦悦是这样做的:过点E作EF∥AB.则有∠BEF=∠B.
题目详情
阅读材料(1),并利用(1)的结论解决问题(2)和问题(3).
(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结BE、DE得到∠BED,求证:∠E=∠B+∠D.
悦悦是这样做的:
过点E作EF∥AB.则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
(2)如图2,画出∠BEF和∠EFD的平分线,两线交于点G,猜想∠G的度数,并证明你的猜想.
(3)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求证:∠FG1E+∠G2=180°.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535429419-3030.jpg)
(1)如图1,AB∥CD,E为形内一点,连结BE、DE得到∠BED,求证:∠E=∠B+∠D.
悦悦是这样做的:
过点E作EF∥AB.则有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF+∠FED=∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
(2)如图2,画出∠BEF和∠EFD的平分线,两线交于点G,猜想∠G的度数,并证明你的猜想.
(3)如图3,EG1和EG2为∠BEF内满足∠1=∠2的两条线,分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2,求证:∠FG1E+∠G2=180°.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535429419-3030.jpg)
▼优质解答
答案和解析
(2)如图2所示,猜想:∠EGF=90°;
证明:由结论(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD,
∴∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,
∵BE∥CF,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴2∠BEG+2∠GFD=180°,
∴∠BEG+∠GFD=90°,
∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∴∠EGF=90°;
(3)证明:如图3,过点G1作G1H∥AB,![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535429419-9660.jpg)
∵AB∥CD,∴G1H∥CD,
由结论(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠3=∠G2FD,
∵FG2平分∠EFD,
∴∠4=∠G2FD,
∵∠1=∠2,
∴∠G2=∠2+∠4,
∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴∠EG1F+∠G2=180°.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535429418-1371.jpg)
证明:由结论(1)得∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD,
∴∠BEF=2∠BEG,∠EFD=2∠GFD,
∵BE∥CF,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴2∠BEG+2∠GFD=180°,
∴∠BEG+∠GFD=90°,
∵∠EGF=∠BEG+∠GFD,
∴∠EGF=90°;
(3)证明:如图3,过点G1作G1H∥AB,
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535429419-9660.jpg)
∵AB∥CD,∴G1H∥CD,
由结论(1)可得∠G2=∠1+∠3,∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠3=∠G2FD,
∵FG2平分∠EFD,
∴∠4=∠G2FD,
∵∠1=∠2,
∴∠G2=∠2+∠4,
∵∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD,
∴∠EG1F+∠G2=∠2+∠4+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD,
∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠EFD=180°,
∴∠EG1F+∠G2=180°.
看了 阅读材料(1),并利用(1)...的网友还看了以下:
良禽择木而栖,贤臣择主而侍,士为知己而死,女为悦己者容是什么意思,如题.我百度都是找到前面两句,后面 2020-03-31 …
英语翻译柳贵乎垂,不垂则可无柳.柳条贵长,不长则无袅娜之致,徒垂无益也.此树为纳蝉之所,诸鸟亦集. 2020-04-08 …
下列句子中文言词语解析错误的一项是A.昔者夫差耻吾君于诸侯之国(使……受辱)/形容词的使动用法B. 2020-04-10 …
士为知己者死,女为悦己者容.这句话的意思是? 2020-04-27 …
英语翻译我曾经寻找爱,首先是因为它能使我欣喜若狂——这种喜悦之情如此强烈,使我常常宁愿为这几个小时 2020-06-02 …
:为悦己者容,为知我者唱,为我的敌人笑什么意思? 2020-06-06 …
下列句子中文言词语解析错误的一项是A.昔者夫差耻吾君于诸侯之国(使……受辱)/形容词的使动用法B. 2020-07-12 …
《战国策·赵策一》中是“士为知己者死,女为悦己者容”.《史记刺客列传》中是“士为知己者死,女为说己 2020-07-29 …
对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是()A.仲宣气貌雄伟,太祖悦之悦:以…为悦B.及征江南,又兼 2020-11-23 …
为什么司马迁在刺客列传中花大量笔墨写荆轲刺秦王?与曹沫、聂政相比,荆轲并没有刺杀成功,与“士为知己者 2021-01-06 …