一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎

题目详情

一个质量为m₁的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m₂=m₁/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动．碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内．已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和E=-G

，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴．设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力．
（i）试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上．
（ii）如果此事件是发生在北级上空（地心和北极的连线方向上），碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？

▼优质解答

答案和解析

（i）图1为卫星和碎片运行轨道的示意图．以v₁表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以M

表示地球E的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有
G

Mm1

(R+r)2

＝m1

R+h

（1）
式中G是引力常量．由（l）式得
v₁=

R+h

（2）
以v₂表示刚要碰撞时太空碎片的速度，因为与卫星发生碰撞时，碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离，根据题意，太空碎片作椭圆运动的总能量

m₂v

-G

Mm2

R+h

=-G

Mm2

（3）
式中a为椭圆轨道的半长轴．由（3）式得
v₂=

2GM

R+h

−