有关一个我自己解导数的问题f(t)=（t²+t）/（9+16t²+24t）（t>0）按照求导法则上导乘下—下导乘上差比下方所以我求导后的分子是8t²+18t+9但是观察f（t）显然当t>1时分母的变化要

Question

有关一个我自己解导数的问题
f(t)=（t²+t）/（9+16t²+24t）（t>0）
按照求导法则
上导乘下—下导乘上 差比下方
所以我求导后的分子是8t²+18t+9
但是观察f（t）显然 当t>1时分母的变化要比分子大 所以它越到最后应该是递减的
但是求导后是开口向上的二次函数,
不符合我想要的结果
我想问：1.是我求导求差了,还是怎么回事?
2.您能否帮我说明原因?

Answer 1

1、求导没错,但“求导后是开口向上的二次函数”这句话不对.求导后,只是分子是二次函数,别忘了还有分母的平方.所以求导只能判断f'(t)>0是递增的,并不能说f(t)的斜率越来越大.
2、对于f(t)的变化,当t趋于无限大时,分子的变化主要来自t²,分母的变化主要来自16t²,f(t)会趋于1/16,并不是递减.（这个可以用极限判断）
3、f(t)的图像,是类似根号x的,从原点出发,但它有一条渐近线y=1/16.