概率论问题以下任选一个即可说明解题和积分的简要过程找出下列特征函数相应的分布：（1+it）^-1（sint/t）^2（2e^（-it）-1）^-1（1+t^2）^-1注：x^y表示x的y次方望高人解答,不胜

Question

概率论问题
以下任选一个即可 说明解题和积分的简要过程
找出下列特征函数相应的分布：
（1+it）^-1 （sint/t）^2 （2e^（-it）-1）^-1
（1+t^2）^-1
注：x^y表示x的y次方
望高人解答,不胜感激!
1、（1+it）^-1 ； 2、（sint/t）^2 ； 3、（2e^（-it）-1）^-1 ；
4、（1+t^2）^-1

Answer 1

高等教育出版社出版的《概率论与数理统计教程》(程依明等)上P207公式（4.1.12）上给出了定理：
若X为连续随机变量,其密度函数为p(x),特征函数为g(t),如果|g(t)|从负无穷到正无穷上的积分有限(可积),则
p(x)=[1/(2*pi)]* T,其中T表示 {[e^(-itx)]*g(t)}从负无穷到正无穷上积分.
下面以（1+t^2）^-1为例,记符号I为负无穷到正无穷的积分符号,I{t}dt表示函数t从负无穷到正无穷积分,那么所给特征函数的密度函数为
p(x)=[1/(2*pi)]* I{[(1+t^2)^(-1)]*e^(-itx)}dt
下面的工作只需要分部积分得到密度函数然后在根据密度函数判断是何种分布就行了