某市AB两个蔬菜基地得知CD两个安置点分别需要蔬菜240吨和260吨后,决定支援,已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,先将他们运往CD两地,从A运往CD两地费用分别为20元和25元,从B运往CD

Question

某市AB两个蔬菜基地得知CD两个安置点分别需要蔬菜240吨和260吨后,决定支援,已知A蔬菜基地有蔬菜200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,先将他们运往CD两地,从A运往CD两地费用分别为20元和25元,从B运往CD两地费用分别为15元和18元,设从B运往C的蔬菜为X吨.
①填表.
C D 总计
A 200吨
B X吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
②设AB两个基地总运费为W元,写出W与X之间的函数关系式,并求总运费的最小调运方案
③经过抢修,B到C缩短了运输时间,运费每吨减少M元（M>0）其余路线运费不变,试讨论总运费最小调运方案

Answer 1

表:
C D 总计
A 240-X X-40 200
B X 300-X 300
总计 240 260 500
(1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800
B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400
两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400
8X=1600
X=200
∴当X=200时,两基地运费相等.
(2)根据题意:W=5X+3800+(-3X+5400)=2X+9200
∴W=2X+9200
其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0
得40≤X≤240
当X=40时,W取得最小值9280.
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨.
抢修后:
W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X)
=(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0)
2-m＞0时,当X=40时,W'取得最小值9280-40m
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨.
2-m＜0时,当X=240时,W'取得最小值9680-240m
此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨.
综上:0＜m＜2时,A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨；
m=2时,运输方案不影响运费；
m＞2时,A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨.