有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分

Question

有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S₁和S₂，其中S₁中的蔬菜运到河边较近，S₂中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S₁和S₂的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图
（1）求菜地内的分界线C的方程；
（2）菜农从蔬菜运量估计出S₁面积是S₂面积的两倍，由此得到S₁面积的经验值为(8)/(3)．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S₁面积的经验值．

Answer 1

（1）设分界线上任意一点为（x，y），由题意得|x+1|=√((x-1)2+y2)，得y=2√(x)，（0≤x≤1），
（2）设M（x₀，y₀），则y₀=1，
∴x₀=(y02)/(4)=(1)/(4)，
∴设所表述的矩形面积为S₃，则S₃=2×（(1)/(4)+1）=2×(5)/(4)=(5)/(2)，
设五边形EMOGH的面积为S₄，则S₄=S₃-S_△OMP+S_△MGN=(5)/(2)-(1)/(2)×(1)/(4)×1+(1)/(2)×(3)/(4)×1=(11)/(4)，
S₁-S₃=(8)/(3)-(5)/(2)=(1)/(6)，S₄-S₁=(11)/(4)-(8)/(3)=(1)/(12)<(1)/(6)，
∴五边形EMOGH的面积更接近S₁的面积．