如图所示，质量均为m的A、B两个小球固定在长度为L的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时（α＜arccos23），

Question

如图所示，质量均为m的A、B两个小球固定在长度为L的轻杆两端，直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下，求当杆与竖直方向成角α时（α＜arccos(2)/(3)），求：

①B球的速度；
②A球对墙的作用力．

Answer 1

①如图所示，杆以球A为圆心，杆长L为半径做圆周运动，当杆与竖直方向成α角时，球B的速度大小为v，根据机械能守恒定律有：(1)/(2)mv2=mgL（1-cosα）
解得：v=√(2gL(1−cosα))
②对于小球B，有：mgcosα-N=m(v2)/(l)
由上两式解得：N=mg（3cosα-2）
由题意，α＜arccos(2)/(3)，3cosα＞2，N＞0，说明A球此时没有离开墙．
设杆对小球A的弹力为N′，小球A对墙的弹力大小为N_l，则：
N=N′，N₁=N′sinα
解得球A对墙的弹力为：N₁=mg（3cosα-2）sinα．
答：
①B球的速度是√(2gL(1−cosα))；
②A球对墙的作用力是mg（3cosα-2）sinα．