老师您好,打扰您了,想问下A可逆Ax=b那么b可由A的列向量线性表出?

Question

老师您好,打扰您了,想问下A可逆Ax=b 那么b可由A的列向量线性表出?

Answer 1

是的.

你需要了解的是线性方程组的向量形式
将A按列分块, A=(a1,...,an)
X=(x1,...,xn)
则由分块矩阵的乘法 Ax=b 可写为 x1a1+...+xnan = b
所以 Ax=b 有解的充分必要条件是 b 可由A的列向量线性表出, 组合系数即解向量的分量.

当A可逆时, Ax=b 有唯一解
故此时b可由A的列向量线性表出, 且表示方法唯一.