（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能

Question

（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

（1）根据题意得：
y=（30+x-20）（230-10x）=-10x²+130x+2300，
自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；

（2）当y=2520时，得-10x²+130x+2300=2520，
解得x₁=2，x₂=11（不合题意，舍去）                        
当x=2时，30+x=32（元）
答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．

（3）根据题意得：
y=-10x²+130x+2300
=-10（x-6.5）²+2722.5，
∵a=-10＜0，
∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，
∵0＜x≤10且x为正整数，
∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），
当x=7时，30+x=37，y=2720（元），
答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．