假设一条自动生产线生产的产品的合格率为0.8，试用中心极限定理计算，要使一批产品的合格率在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？（已知Φ（1.29）=0.9015，Φ（1.65

Question

假设一条自动生产线生产的产品的合格率为0.8，试用中心极限定理计算，要使一批产品的合格率在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？
（已知Φ（1.29）=0.9015，Φ（1.65）=0.95，其中Φ（x）是正态分布N（0，1）的分布函数）

Answer 1

设这批产品至少要生产n件
令X=

n

i=0

Xi且 X₁，X₂，…X_n独立同服从B（1，0.8．
所求为 P{0.76<(X)/(n)<0.84}≥0.9
所以 P{0.76<(X)/(n)<0.84}=P{(0.76n-0.8n)/(√(n×0.8×(1-0.8)))<(X-0.8n)/(√(n×0.8(1-0.8)))<(0.84n-0.8n)/(√(n×0.8×(1-0.8)))}
=Φ(0.1√(n))-Φ(-0.1√(n))=2Φ(0.1√(n))-1≥0.9
即  Φ(0.1√(n))≥0.95 则0.1√(n)≥0.65  解得  n≥16.5²=272.25
所以 n_min=273
则这批产品至少要生产273件．