高数反常积分的问题（在这之前的都还能理解）1.无界反常积分跟定积分完全冲突了啊?（定积分要求有界）谁能告诉我无界反常积分到底在扯些什么.2.既然无界的都可积了.是不是说1/x在[0.1]

Question

高数反常积分的问题（在这之前的都还能理解）
1.无界反常积分跟定积分完全冲突了啊?（定积分要求有界）谁能告诉我无界反常积分到底在扯些什么.2.既然无界的都可积了.是不是说1/x在[0.1]上可以积了?

Answer 1

对于定积分,有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积,注意,这是针对定积分而言.对于无界函数的反常积分,有些无界函数是可积的（即反常积分收敛）而有些是不可积分的（即发散）,这是什么原因呢?很简单：有些函数趋于无穷的速度快而有些则很慢.比如在0到1上,当x趋于0时,x分之一趋于无穷的速度远远大于根号x分之一趋于无穷的速度.因此前者在0到1上反常积分发散而后者收敛.可见,反常积分和定积分是既有联系但又有区别的,二者不能混为一谈,有些定积分的说法不能直接推广到反常积分上去.