中考题解析例如这道题：（2011•凉山州）在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=5:3,老

Question

中考题解析
例如这道题：
（2011•凉山州）在一次课题设计活动中,小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形,如图,AD∥BC,坝高10m,迎水坡面AB的坡度i=
5 :3
,老师看后,从力学的角度对此方案提出了建议,小明决定在原方案的基础上,将迎水坡面AB的坡度进行修改,修改后的迎水坡面AE的坡度i=5 :6
．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）；
（2）如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿EC方向拓宽2.7m,求坝底将会沿AD方向加宽多少米?
详情请见：
第二问的解释中：方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变．S△ABE=S梯形CMND,这句话想不明白,为什么呢?这个问题有没有什么方法、小诀窍（例如：画图理解……这些）可以让我能够明白其中的缘由.奉上50分

Answer 1

已知的是大坝的横截面
要使修建大坝的土石方总体积不变,即大坝 的体积不变
因为大坝的宽度不变,
所以,大坝的横截面不变才能够使土石方总体积不变,

所以,S梯形MNAE=S梯形ABCD
因为有公共面积AECD,同时减去
就得到了S△ABE=S梯形CMND

希望对你有帮助.