将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（）A.332B.916C.38D.49

Question

将四个不同的小球随机的放入标号为1，2，3，4的4个不同盒子里，在3号盒子没有球的条件下，其余三个盒子中每个盒子至少有一球的概率为（　　）
A. (3)/(32)
B. (9)/(16)
C. (3)/(8)
D. (4)/(9)

Answer 1

根据题意，要求3号盒子没有球，此时将4个小球放入到其他3个盒子中，
每个小球有3种放法，则4个小球共有3×3×3×3=81种，
若其余的三个盒子中每个盒子至少有一球，需要先将4个小球分为3组，有(C24C12C21)/(2)=6种分组方法，
再对应到3个小盒，有A₃³=6种对应方法，
则其余的三个盒子中每个盒子至少有一球的情况有6×6=36种；
故其概率为(36)/(81)=(4)/(9)；
故选D．