置于光滑水平面上的A、B两球质量均为m，相隔一定距离，两球之间存在恒定斥力作用，初始时两球均被锁定而处于静止状态．现同时给两球解除锁定并给A球一冲量I，使之沿两球连线射向B球

Question

置于光滑水平面上的A、B两球质量均为m，相隔一定距离，两球之间存在恒定斥力作用，初始时两球均被锁定而处于静止状态．现同时给两球解除锁定并给A球一冲量I，使之沿两球连线射向B球，B球初速度为零，在之后的运动过程中两球始终未接触，试求：
①两球间的距离最小时B球的速度；
②两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中斥力对A球做的功．

Answer 1

①对A物体，由动量定理得：I=mv₀，
两球间的距离最小时，速度相等，以A得初速度方向为正，根据系统动量守恒得：
mv₀=2mv
解得：v=(I)/(2m)
②从初始状态到二者距离达到与初始状态相等的过程中，设二者得位移大小均为l，
根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+mv₂，
对A由动能定理得：-Fl=(1)/(2)mv12-(1)/(2)mv02，
对B由动能定理得：Fl=(1)/(2)mv22-0
联立解得：v₁=0，v₂=v₀
两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中斥力对A球做的功W=(1)/(2)mv12-(1)/(2)mv 2=-(I2)/(8m)
答：①两球间的距离最小时B球的速度为(I)/(2m)；
②两球间的距离从最小值到刚恢复到初始值过程中斥力对A球做的功为-(I2)/(8m)．