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设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则lgz4lgx+lgzlgy的最小值为．
题目详情
设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则
+
的最小值为___．
| lgz |
| 4lgx |
| lgz |
| lgy |
▼优质解答
答案和解析
x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，z2=xy，
+
=
+
=(
+
)+(
+
)=
+
+
≥
+2
=
．当且仅当lgy=2lgx时取等号．
故答案为：
．
| lgz |
| 4lgx |
| lgz |
| lgy |
| ||
| 4lgx |
| ||
| lgy |
| 1 |
| 8 |
| lgy |
| 8lgx |
| 1 |
| 2 |
| lgx |
| 2lgy |
| 5 |
| 8 |
| lgy |
| 8lgx |
| lgx |
| 2lgy |
| 5 |
| 8 |
|
| 9 |
| 8 |
故答案为：
| 9 |
| 8 |
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