如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C．B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一

Question

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v₀朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中．

（1）整个系统损失的机械能；
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

Answer 1

（1）对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得，mv₀=2mv₁，解得v1＝(1)/(2)v0
B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：m(v0)/(2)＝2mv2
解得v2＝(v0)/(4)
系统损失的机械能为△E＝(1)/(2)m((v0)/(2))2−(1)/(2)2m((v0)/(4))2=(1)/(16)mv02
（2）当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．
根据动量守恒定律得，mv₀=3mv
解得v=(v0)/(3)
根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能Ep＝(1)/(2)mv02−(1)/(2)(3m)v2−△E=(13)/(48)mv02．
答：（1）整个系统损失的机械能为(1)/(16)mv02．
（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能为(13)/(48)mv02．