如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m的滑块A和B，它们由长为L的轻刚性杆铰链连接，初始静止，∠OAB=α，今在OA方向给滑块A作用一冲量I，证明：经过时间t=2πmlIsinα后，A和B

Question

如右图所示，水平面内光滑直角槽中有两个质量均为m的滑块A和B，它们由长为L的轻刚性杆铰链连接，初始静止，∠OAB=α，今在OA方向给滑块A作用一冲量I，证明：经过时间t=(2πml)/(Isinα)后，A和B回到他们的初始状态．又证明：杆中张力在整个运动期间保持常值，并求出它的大小．

Answer 1

令A与B的位移矢量：r=r_A-r_B
又r=r•e_r，
利用A、B的动力学方程：
ma_A=-（Te_r•e_x）e_x；
ma_B=-（Te_r•e_y）e_y
联立写得A相对B的矢量动力学方程：
ma=-Te_r（1）
其中a=a_A-a_B，T为杆中张力，由于
（i）杆上不变，所以A相对B作圆运动．
（ii）方程（1）是：A相对B的运动是在有心力作用下的运动，因此质量为m的滑块A在相对B的运动中角动量守恒．A绕B的角速度也不变，其值用初始角速度写出：ωω0＝(Isinα)/(ml)，运动周期T＝(2π)/(ω0)＝(2πml)/(Isinα)，这就是题中要证明的t的表达式．
A绕B作匀速圆周运动，向心力就是杆中张力，它是以个常力，为T＝m

ω

2 0

l＝(I2sin2α)/(ml)