小球以速度小于根号5gr的速度进入光滑单轨圆,为什么会做斜抛运动求证明为什么会做斜抛如果可以顺便说下进入速度V和做斜抛时出发点的关系

Question

小球以速度小于根号5gr的速度进入光滑单轨圆,为什么会做斜抛运动
求证明为什么会做斜抛
如果可以顺便说下进入速度V和做斜抛时出发点的关系

Answer 1

选择小球进入前的水平面为0势能面,
当小球以√（5gr）的速度进入时,机械能=动能+势能=1/2m(√（5gr））²=2.5mgr,
当小球到达最高点的时候,小球拥有的势能=2mgr,此时小球剩下的动能=机械能-势能=2.5mgr-2mgr=0.5mgr=1/2×m×v²,（v是此时的速度,也就是最高点的速度）,v=√（gr）,即小球的向心力f=mv²/r=mg,即小球通过最高点时,f=G,所以这个速度是临界速度,当小球的速度等于√（5gr）时,小球可以沿着圆轨做圆周运动（理想情况),当小球的速度小于√（5gr）时,小球在最高点的向心力小于重力,就会脱离圆轨,也就是斜抛运动.当小球速度大于√（5gr）时,小球肯定沿着圆轨做圆周运动（这个你可以想象一下过山车,速度必须足够大,不然会掉下来的）.