如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡．以初速度v0向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．（不计空气阻力）求：（1）小

Question

如图所示，在半径为R，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡．以初速度v₀向斜坡水平抛出一个小球．测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．（不计空气阻力）求：
（1）小球落到斜坡上时的速度大小v；
（2）该星球表面附近的重力加速度g；
（3）卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的角速度ω

Answer 1

：（1）小球做平抛运动，由速度的合成与分解图可知
sinθ＝(v0)/(v)
v＝(v0)/(sinθ)
（2）由图可知 tanθ＝(v0)/(vy)
v_y=gt
g＝(v0cotθ)/(t)
（3）根据万有引力等于重力得：(GMm)/(R2)=mg，
据万有引力提供向心力，列出等式，(GMm)/(r2)=mω²r，r=2R
解得：ω＝(1)/(2)√((V0cotθ)/(2Rt))
答：（1）小球落到斜坡上时的速度大小v＝(v0)/(sinθ)；
（2）该星球表面附近的重力加速度g＝(v0cotθ)/(t)；
（3）卫星在离星球表面为R的高空绕星球做匀速圆周运动的角速度ω＝(1)/(2)√((V0cotθ)/(2Rt))．