投篮概率问题一篮球运动员,投篮一次得3分概率为a,得2分概率为b,不得分概率为c（a,b,c属于（0,1））,已知他每次投篮得分乘以对应概率相加为为2（不计其他得分情况）,求ab的最大值?选项A.1/6

Question

投篮概率问题
一篮球运动员,投篮一次得3分概率为a,得2分概率为b,不得分概率为c（a,b,c属于（0,1））,已知他每次投篮得分乘以对应概率相加为为2（不计其他得分情况）,求ab的最大值?
选项 A.1/6 B.1/24 C.1/12 D.1/48 E.2/5(答案为A)
请给出解答的详细过程!谢谢!

Answer 1

a+b+c=1 1)
3a+2b=2 2)
1)*2-2),得-a+2c=0=>a=2c,b=1-3c
所以ab=2c（1-3c）
=-6c^2+2c
=-6(c-1/6)^2+1/6
c=1/6时,ab有最大值1/6